九州大学 工学研究院 機械工学部門

数学IB



学部/修士:学部
科目番号:7002
授業科目名:数学IB
授業科目区分:専攻教育科目
必修/選択:必修
対象学生:機械航空工学科
対象学年:2年
開催学期:後期
開催曜日・時限:金曜・1限
単位数:
担当教官:鎌田教授,宮岡教授,脇本教授,竹田助教授,丸山助教授
履修条件:なし
授業の目的:複素変数関数論に関する基礎知識と応用能力の涵養.
授業の目標:複素変数関数論の知識の工学的問題への応用力を養う.
授業計画: 1. 複素数・複素平面・複素数演算の幾何学的意味
 2. 複素変数の関数と正則性(その1:平面写像との比較,微分可能性,コーシー・リーマンの偏微分方程式系)
 3. 複素変数の関数と正則性(その2:べき乗関数,指数関数,三角関数,有理関数,双曲線関数)
 4.  複素変数の関数と正則性(その3:つづき.対数関数,べき乗根,一般のべき)
 5. 複素積分とその応用(その1:線積分・線積分計算例・円周ならびに矩形周の場合のコーシーの積分定理)
 6. 複素積分とその応用(その2:コーシーの積分公式の応用,計算例 $\exp(-x^2), \cos(ax)$ など)
 7. コーシーの積分公式とテイラー展開(その1:導出と説明.べき級数・収束の概略)
 8. コーシーの積分公式とテイラー展開(その2:つづき例.)
 9. 留数定理とその応用(その1:特異点.極.零点.留数.例:ガンマ関数.)
10. 留数定理とその応用(その2:ローラン展開.導出と説明.計算例)
11. 留数定理とその応用(その3:定積分への応用.例) 
12. 留数定理とその応用(その4:つづき)
13. 予備
14. 中間試験
授業の進め方:授業計画の内容に従った板書による講義を主とする(ただし,使用テキストによっては順番が変わることがある).
受講者の理解と授業結果の定着のため,時間内の演習,小テスト及び時間外のアサインメント出題(宿題レポート)を随時行う.また,学期中に一回程度中間試験を行う.
教科書および参考図書等:E. クライツィグ:技術者のための高等数学4(培風館)
または,これと同水準のものを担当教員が指定する.
試験・成績評価等:期末試験および学期内の中間試験(60%〜80%),演習,小テスト,アサインメントの成績(40%〜20%)を総合し(具体的な比率や方法は講義中に説明する),100点法で評価する.
単位取得条件は60点である.
備考:なし





注意:内容についての問い合わせは,担当教官にお願いします.

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