九州大学 工学研究院 機械工学部門

数学IIA



学部/修士:学部
科目番号:7004
授業科目名:数学IIA
授業科目区分:専攻教育科目
必修/選択:必修
対象学生:機械航空工学科
対象学年:2年
開催学期:後期
開催曜日・時限:火曜・2限
単位数:
担当教官:川島 教授,佐伯 教授,福本 教授,吉川 教授,脇本 教授,小川 助教授,梶原 助教授
履修条件:なし
授業の目的:フーリエ解析に関する基礎知識並びに応用能力の涵養
授業の目標:フーリエ解析の取り扱い方とその工学的問題への応用能力の習得.計算法,収束,基本的な線形偏微分方程式の解法の紹介.
授業計画: 1. フーリエ級数(その1:フーリエ三角級数の定義と例,フーリエ級数の計算例)
 2. フーリエ級数(その2:その1の続き.各点収束.ギッブス現象.例)
 3. フーリエ級数(その3:奇関数,偶関数,正弦展開,余弦展開,例)
 4. フーリエ級数(その4:パーセヴァル等式.平均収束.例)
 5. 線形偏微分方程式への応用(その1:弦の振動の方程式・古典力学に基づく導出・初期値境界値問題・変数分離解・重ね合わせの原理)
 6. 線形偏微分方程式への応用(その2:熱方程式の初期値境界値問題の解法・直線上の解・熱核)
 7. 線形偏微分方程式への応用(その3:長方形領域のラプラス方程式の固有値問題)
 8.線形偏微分方程式への応用(その4:極座標でのラプラス方程式.フーリエ・ベッセル展開)
 9.線形偏微分方程式への応用(その5: その4の続き)
10.線形偏微分方程式への応用(その6: その5の続き)
11. フーリエ変換(その1:定義・性質.exp(-x^2) のフーリエ変換の丁寧な計算は必須.[複素変数関数論は使ってもよいが,数IBと同じ学期であり,使わないでできる説明もつけること.積分の収束についての細かい話はしない.].変数変換とフーリ
エ変換.フーリエ逆変換.パーセヴァル等式・プランシュレルの定理など.例の計算)
12. フーリエ変換(その2:つづき,変数変換とフーリエ変換,フーリエ逆変換,パーセヴァル等式・プランシュレルの定理など.)
13. 予備
14. 中間試験
授業の進め方:授業計画の内容に従った板書による講義を主とする(ただし,使用テキストによっては順番が変わることがある).
受講者の理解と授業結果の定着のため,時間内の演習,小テスト及び時間外のアサインメント出題(宿題レポート)を随時行う.また,学期中に一回程度中間試験を行う.
教科書および参考図書等:E. クライツィグ:技術者のための高等数学3(培風館)
または,これと同水準のものを担当教員が指定する.
試験・成績評価等:期末試験および学期内の中間試験(60%〜80%),演習,小テスト,アサインメントの成績(40%〜20%)を総合し(具体的な比率や方法は講義中に説明する),100点法で評価する.
単位取得条件は60点である.
備考:なし





注意:内容についての問い合わせは,担当教官にお願いします.

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